O Bizarro Paradoxo do Natalício

Vendo algumas pessoas em uma sala, te pergunto: – Qual a verosimilhança de duas delas terem nascido no mesmo dia? Essa pergunta remete ao paradoxo do natalício.

Te afirmo desde já, que em um grupo de 23 (ou mais) pessoas, a verosimilhança de que duas pessoas façam natalício no mesmo dia é maior que 50%.

Veja a explicação passo a passo, com base em um raciocínio excludente que acho proveniente seguir

Portanto … vamos iniciar!

Para simplificar um pouco a situação, não considero a possibilidade de que um ano possa ser um ano bissexto. Vamos considerar um ano de 365 dias uma vez que referência. No entanto, se você quiser ser mais preciso, você pode resolver o paradoxo do natalício, mesmo considerando a possibilidade de ano bissexto, não será tão mais complicado.

O primeiro número que facilmente pulou em sua mente é 366. De roupa, se houver 366 pessoas, com 365 aniversários disponíveis, dois deles certamente nasceram no mesmo dia. No entanto, cá estamos enfrentando uma verosimilhança de que o evento ocorra, que é 100%. O problema nos diz para encontrar o número suficiente para ter uma verosimilhança maior que 50%.

Portanto vamos iniciar a fazer alguns cortes no número de pessoas …

Para evitar se perder em contas desnecessárias, aproximo-me um pouco da solução, sem descrever o resultado final. Vai parecer estranho, mas com exclusivamente 57 pessoas, você já tem 99% de verosimilhança, de que 2 pessoas tenham nascido no mesmo dia. Estranho, notório? É chamado um paradoxo de natalício para um pouco.

No entanto, para ter um pouco mais de 50% de chance, muitos menos integrantes são suficientes… Mas agora chegamos ao raciocínio matemático a seguir para chegar à solução. Há, de roupa, um pequeno truque a seguir: não pensar na pessoa sozinha, mas raciocinar em pares. Na verdade, não estamos interessados ​​em que dia os sozinhos nasceram, estamos interessados ​​no roupa de que dois deles nasceram no mesmo dia.

Portanto, começamos a considerar o número de casais possíveis com a quantidade de pessoas presentes.

Vamos iniciar do caso onde há três pessoas, digamos que sejam P1, P2, P3. Os pares possíveis são, portanto, (P1, P2), (P1, P3) e (P2, P3). Agora, com um raciocínio semelhante, pode-se expressar que, com 4 pessoas (P1, P2, P3, P4), um supremo de 6 pares pode ser formado. Se você ainda não percebeu, pode encontrar o número de pares possíveis aplicando uma fórmula simples, que envolve o uso do fatorial (!).


Crédito: Wikipedia

Agora tente calcular quantos pares são possíveis com 57 pessoas … Agora você começa a parecer um pouco mais plausível que com 57 pessoas há quase a certeza de que dois nasceram no mesmo dia? Mas finalmente chegamos aos últimos passos, aqueles que nos levarão ao resultado exato.

Agora se torna um roupa de cálculos puros, na verdade, a estratégia a ser adotada já expliquei. Você basicamente tem que iniciar com um parelha, continuar adicionando pessoas e ver uma vez que a verosimilhança muda. No entanto, há um último juízo que posso lhe dar. Eu não aconselho você a verificar a verosimilhança de compartilhar um natalício, mas eu sugiro que você calcule a verosimilhança de cada novidade pessoa ter um natalício dissemelhante daqueles que já estão presentes.

Ao somar o raciocínio, portanto, com três pessoas, há uma verosimilhança de 99,18% de que esses três tenham nascido em dias diferentes.

Procedendo da mesma forma, adicionando pessoas, talvez evitando fazer muitas contas por coisa alguma (portanto tentando aditar 4-5 pessoas a cada vez), você deve encontrar o número de pessoas suficientes para ter uma verosimilhança maior que 50% de que duas delas nasceram no mesmo dia.

tabela, Paradoxo do Aniversário
Crédito: Wikipedia

Das contas, deve-se deslindar que 23 pessoas são necessárias para obter 50% mais chances. De roupa, multiplicando as primeiras 23 frações (representando a verosimilhança de que o evento não ocorra), uma vez que já fizemos antes, chegamos a expressar que com 23 frações o resultado é 0,507. Ou seja, com 23 pessoas, há uma verosimilhança de 50,7% de que duas tenham nascido no mesmo dia.

Base deste teor

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